시간에 따라 변화하는 자연 현상이나 사회 현상을 수학적으로 기술하고 예측하려는 시도에서 동역학계 이론은 출발했다.
세부 연구 분야로 에르고딕 이론, 위상 역학계, 카오스 이론, 프랙탈 이론 등을 포함한다.
연구 방법과 연구 성과의 활용 부문에서 수학의 다양한 분야와 관련되어 있다.
동역학계 이론을 이용하여 정수론의 어려운 문제를 해결하여 2006년 필즈메달을 수상한 타오(Terence Tao)가 좋은 예이다.
전통적으로 동역학계 이론은 자연과학, 공학, 사회과학 등에 많이 응용되어 왔다.
근래에는 컴퓨터에서의 자료 압축과 저장, 생물정보학에서의 유전정보 처리 등으로 응용분야가 확장되고 있다.
자연현상과 사회현상들이 가지고 있는 불확실성을 이해하기 위한 분야들이다. 이 분야들은 관심 가지는 불확실한 량(확률 변수, 확률 벡터)의 확률분포에 대한 정보들을 찾아내고, 이 정보는 확률변수와 관련된 중요한 사건들의 확률 계산에 사용된다. 확률과 통계는 상호 보완적이다. 주어진 확률분포에 대한 중요한 정보들은 다양한 형태의 량에 담겨있다. 예를 들어moment 들은 우리가 가장 필요로 하는 정보들을 나열하는데, 평균과 분산은 그 첫 두 개에 의해 만들어 진다. 유한개의 표본들이 주어진 경우, 통계는 이러한 량들에 접근하는 숫자를 얻기 위한 기법 그리고 표본의 크기와 접근 정도에 대한 신뢰도를 제공한다. 통계를 통한 확률분포 정보를 바탕으로 관련 사건에 대한 확률 접근을 위해 확률이론이 사용된다. 복잡하고 난해한 사건의 확률이나 근사치를 얻기 위한 많은 확률이론이 개발되었고 발전하고 있다.
집합에 정의된 연산에 의해 생기는 여러 가지 구조에 대해 연구하는 학문입니다.
수학의 가장 기본이 되는 중요한 분야로 그 이론은 물리학, 화학, 생명과학 등의 자연과학뿐 아니라 암호학, 컴퓨터 공학 등에도 응용됩니다.
아주대학교 수학과에서는 다음과 같은 대수학 관련분야의 연구가 이루어지고 있습니다.
아주대 수학과 내 해석학(Analysis; 조화해석, 편미분 방정식) 과 확률(Probability)을 전공하는 사람들이 꾸리는 세미나이다.
현재, 이기정, 최영우 교수와 관련 학생들이 참여하고 있다.
주 단위 세미나이며 형식은 자유롭다. 수학을 이용하여 아이디어를 만들고 구현하는 놀이를 하고 있으며 뒷풀이를 세미나만큼 중요하게 생각한다.
구체적인 내용은 modelling, problem setting and solving, paper reading 이다.
확률과 편미분 방정식은 불확실성을 가진 자연현상, 사회현상을 모델화 하고 수학적으로 이해한다.
특히, 확률편미분방정식들의 해에 관한 여러 질문과 답을 연구한다.
이 질문들의 답을 찾기 위해, 많은 경우, 함수에 대한 깊은 이해가 필요하며 조화해석은 그 이해의 방법을 제시한다.
물리학과 출신 최영우 교수는 연구 도중 필요한 물리적 통찰을 제공하기도 한다.
아주대 수학과 위상과 조합분야를 비롯한 순수수학의 여러분야를 아울러서 운영되는 세미나이다.
조합수학은 그 자체로 흥미로운 주제이지만 다른 분야와의 연계성이 매우 높다.
여러 분야의 순수/응용 수학에서 조합수학을 필요로 하고, 또 이런 학제간의 공동연구는 놀라운 결과를 만들어내기도 한다.
본 세미나에서는 조합수학을 도구로 특히 위상수학이나 기하학의 문제들을 해결하는 시도를 한다.
본 세미나는 2011년 이후 2년동안 매주/혹은 격주마다 한번씩 정기적으로 시행되어 왔으며,
아주대학교 수학과 내부의 사람들 뿐만 아니라 외부의 수학자들도 정기적으로 참여해서 수학적인 교류를 하여왔다.
홈페이지 : 강연자 리스트 http://ajou.ac.kr/~schoi/TC/TC.html
세미나는 관심있는 사람은 누구나 참여할 수 있다.